Задача 1.
Чи ділиться націло на 143 сума чисел від 1 до 1000?
Задача2.
Було 7 аркушів паперу. Деякі з них розрізали на 4 частини, потім деякі з четвертинок знову розрізали на 4 частини і т.д. Чи можна в результаті таких операцій отримати 2013 кусків?
Задача3.
Маємо центнер огірків. Вологість огірків складає 99%. Полежавши на складі, огірки підсохли. Тепер їх вологість складає 98%. Якою стала маса огірків?
Задачі з математичних конкурсів
1.Відро заповнене наполовину. Коли до нього долили ще 2 літри води, воно стало заповненим на три чверті. Якою є місткість відра?
2. Цього року бабуся, її дочка і внучка зауважили, що сума їхніх віків дорівнює 100 ро- ків. Вік кожної з них є степенем числа 2. Скільки років внучці?
3. Довжина хвоста крокодила дорівнює третині довжини крокодила. Голова крокодила має довжину 93 см і дорівнює четвертій частині довжини крокодила без хвоста. Чому дорівнює довжина крокодила?
4. Василина, Галина і Ярина хотіли придбати по одному однаковому капелюшку кожна. Василині не вистачило третини його вартості, Галині – четвертої частини, а Ярині – однієї п’ятої частини. Коли ціну капелюшка зменшили на 47 грн, подруги об’єднали свої кошти і прибрали три такі капелюшки без решти. Скільки коштував капелюшок до подешевшання?
5. На деякому острові живуть жаби синього і зеленого кольорів. Через певний час кількість синіх жаб збільшилася на 60%, а кількість зелених жаб зменшилася на 60%. Після цього відношення кількості жаб одного кольору до кількості жаб іншого кольору стало дорівнювати відношенню, оберненому до початкового. Як змінилася загальна кількість жаб?
6. Олесь додав довжини трьох сторін ипрямокутника і отримав 44 см. Андрійко додав довжини трьох інших сторін цього самого прямокутника і отримав 40 см.Чому дорівнює периметр цього прямокутника?
7. Нехай a, b,c,d,e п’ять різних натуральних чисел, таких, що a+b=d, c:e=b i e-d=a. Яке з чисел a,b,c,d,e є найбільшим?
8. Три подруги Василина, Галина і Ярина придбали пакет з 30 цукерками і поділили їх між собою порівну. Василина витратила 8 грн, Галина 5 грн, Ярина - 2 грн.На скільки цукерок більше отримала б Василина, якщо вони б поділили пропорційно до того скільки заплатили?
9. У даний момент сім’я складається з батька, матері і сина. Сума років усіх членів сім´ї дорівнює 65. Чотири роки тому батько був старший за сина в 9 раз. Дев´ять років тому сума років усіх членів сім´ї дорівнювала 40. Скільки років батькові?
____
10. Знайти чотиризначні числа abca, які дорівнюють (5с+1)².
11. Є дві купки горіхів: в одній 24, в другій 19 штук. Дівчинка і хлопчик вигадали таку гру: кожен робить по черзі один "хід", внаслідок якого одну з купок треба з´їсти, а другу поділити на дві будь-які частини; той, хто не зможе поділити купку тому, що там залишився всього один горіх, програє. Як повинна грати дівчинка, яка робить перший хід, щоб виграти?
12. Іван записав на аркуші декілька непарних чисел.Петро їх не бачив, але стверджує, що за їх кількістю можна легко визначити: парною чи непарною є їх сума. Чи має рацію Петро?
13. Ковбой Джо зайшов до бару і попрохав у бармена свічку за 3 долари, трубку за 6 доларів, 3 пачки тютюну по 40 центів, 8 коробок вологонепроникних сірників, ціна яких була йому невідомою. Бармен нарахував за це 11 доларів 85 центів ( 1долар=100 центів). Джо вийняв револьвер. Бармен перерахував і виправиви помилку. Як Джо здогадався, що бармен намагався його обдурити?
14. У шести коробках лежать кульки. У першій -1, у другій - 2, третій-3 і т.д., у шостій -6. За один хід дозволяється в будь-які дві коробки додавати по одній кульці. Чи можна за декілька ходів зрівняти кількість кульок у коробках?
15. Чи можна таблицю, що має 17х17 клітинок , заповнити числами, з яких не всі нулі, так, щоб у кожній клітинці було записане число, яке дорівнює сумі записаних у клітинках?.Клітинки вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону.
16. Знайти два прості двозначні числа, що складаються з одних і тих самих цифр,якщо різницяі між цими числами дорівнює повному квадрату.
17. Із 9 монет одна фальшива вона легша за інші. Як за два зважування на шалькових терезах без гир визначити фальшиву монету?
18. На столі лежать 3 купки камінчиків: 11,7,6. Перекладаючи камінчики з однієх купки до іншої, необхідно за три дії зрівняти кількість камінчиків у купках, щоб у кожній було по 8 штук. До будь-якої купки дозволяється додавати стільки камінчиків, стільки в ній уже є.
19. У пляшці, склянці, глечику і банці знаходяться молоко, лимонад, квас і вода. Відомо, що вода і молоконе в пляшці, посудина з лимонадом стоїть між глечиком і посудиною з квасом, у банці - не лимонад і не вода. Склянка стоїть біля банки і посудини з молоком. У чому знаходиться кожна рідина?
|