1. Знайдіть всі трьохзначні числа, які при діленні на 11 дають в частці число, що дорівнює сумі квадратів цифр початкового числа.
2. Нехай a, b, c - довжини сторін деякого трикутника. Доведіть, що a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c) ≤ 3abc
3. Доведіть, що існує єдиний трикутник, довжини сторін якого - послідовні натуральні числа, а один із кутів вдвічі більший одного з двох інших.
|